Sus actuaciones como solista incluyen compromisos con la Orquesta de Filadelfia, Orquesta Sinfónica de la Radio de Baviera, Orquesta Sinfónica Nacional de Washington, Boston Pops, Orquesta Sinfónica de la Radio de Saarbrücken, Orquesta Sinfónica de Rusia y Orquesta Sinfónica Simón Bolívar, entre otras, colaborando con directores como Wolfgang Sawallisch, Ricardo Chailly, David Zinman y Richard Hickox. Ha ofrecido recitales en las más importantes salas de Nueva York, Boston, Los Ángeles, Washington D.C., Filadelfia, Chicago, Helsinki, Múnich y Moscú. Tocando música de cámara, Roberto Díaz ha interpretado con la Chamber Music Society del Lincoln Center y colaborado con grandes artistas, como Isaac Stern, Yo-Yo Ma, Emanuel Ax y Yefim Bronfman. Fue el violista principal de la Orquesta de Filadelfia, actualmente es el presidente/director del Curtis Institute of Music, del cual fue alumno. Es violista del Trío Díaz, junto a su hermano Andrés Díaz, violonchelista de renombre internacional, y el violinista Andrés Cárdenes, concertino de la Orquesta Sinfónica de Pittsburgh.